8.7 Il cronografo balistico

Che cosa è un "cronografo"? Serve a qualcosa nello sport del tiro a segno?

Di per se, un cronografo è semplicemente uno strumento che misura intervalli di tempo. In genere uno strumento di questo genere ha perlomeno un pulsante di start, premendo il quale il cronografo inizia a tener conto dello scorrere del tempo, ed un pulsante di stop, premendo il quale si interrompe la misurazione, in modo da leggere il tempo trascorso.

Insomma: un cronografo è un orologio per gli intervalli di tempo, è quello che in italiano viene chiamato più propriamente cronometro.

Quello che però ci interessa qui non è il semplice "cronografo", bensì il "cronografo balistico". Questo strumento ha lo scopo di misurare la velocità, e in maniera derivata anche l'energia cinetica, di un proiettile.

Dire che la misura è stata fatta con un cronografo balistico, però, non basta. La velocità del proiettile dipenderà, tra gli altri fattori, dalla porzione di traiettoria in esame: l'interazione con l'aria modifica la velocità del proiettile. Ciò accade

sia direttamente per attrito
sia per l'eventuale instaurarsi di fenomeni di portanza
sia per l'eventuale formazione di vortici.

Queste tre cose influiscono sulla velocità scalare, ma anche sulla velocità vettoriale. La velocità cambia direzione, dalla volata al bersaglio. In ogni misura sarà quindi importante specificare perlomeno due condizioni:

quale porzione della traiettoria è stata presa in esame. Ad esempio, alla volata? A 5 cm dalla stessa? Ad una distanza di 25 metri? Appena prima che il proiettile attinga il bersaglio? Ogni condizione avrà effetti diversi, e presenterà difficoltà di misura diverse. Ad esempio una misura fatta all'uscita della canna potrebbe dare risultati incoerenti, per la presenza dei gas di scarico; una misura fatta appena prima del bersaglio richiederà una certa perizia e cautela, perché sarà più facile centrare lo strumento e rovinarlo rispetto al farvi passare il proiettile in mezzo, nella zona - in genere ristretta (dipendentemente da marca e modello) - utile per la misura.
di quale velocità si parla, cioè se della velocità scalare o della velocità vettoriale. Il problema non si pone nella primissima parte della traiettoria, se lo strumento di misura è solidale con la canna, perché la traiettoria è allora praticamente rettilinea (almeno sul breve spazio di misura). Se invece il proiettile entra nella zona di misura di sbieco, o se nell'arma si usa un meccanismo di hop-up per sostenere la traiettoria, e magari l'arma è ad una certa angolazione rispetto al braccio, la lettura dello strumento andrà corretta opportunamente.

Risolti questi problemi, il cronografo balistico si limita a trovare un metodo automatico per innescare lo start, e poi lo stop, del cronografo; stima la differenza temporale Δt; e quindi, nota la distanza spaziale tra i due eventi di innesco, che nel sistema più semplice è la distanza Δs tra i due sensori, stima la velocità del proiettile come v=Δs/Δt.

Se poi la massa m del proiettile è nota, l'energia cinetica K del proiettile è stimata come K=1/2 mv^2. In un buon cronografo balistico (o meglio nel programma di gestione associato allo strumento) ogni grandezza misurata (spazio, tempo, massa) porta con se una stima di errore, e quindi è possibile stimare l'errore sulla velocità.

I metodi utilizzabili sono diversi, e la gestione degli errori anche. Quindi i cronografi si differenziano tra di loro sulla base dell'accuratezza e della precisione che forniscono. Non stupisce quindi che in commercio si trovino cronografi dai 25€ ai 1000€ ed oltre.

Un primo metodo, che è anche il metodo più semplice, e che porta agli strumenti meno costosi, consiste nel far attraversare al proiettile una zona illuminata (ad esempio ad infrarossi), con due sensori a distanza predefinita e nota. I sensori ad infrarossi sono dello stesso tipo che si usava negli allarmi ad interruzione del pennello di luce decenni fa: il segnale è normalmente al livello logico 1, quando il proiettile passa interrompe parzialmente l'arrivo della luce sul sensore, e sul canale 1 si passa al livello logico 0; e poi lo stesso al secondo sensore, a distanza predefinita, per cui il segnale sul secondo canale passa al livello logico 0 per qualche istante. Un semplicissimo sottrattore compone i due canali, e un integratore provvede a stimare il tempo di volo. Un blocco logico provvede poi a mappare il segnale integrato in una stima della velocità espressa in m/s (o più spesso purtroppo in unità imperiali), ed il valore è inviato ad un display. L'intero cronografo è costruibile in casa con una trentina di euro (ma oggigiorno lo si trova bello e pronto allo stesso prezzo su internet), la meccanica è banale, e l'elettronica è al livello di mezzo secolo fa.

Un problema è che il Δt da misurare è piuttosto piccolo. Per un proiettile che viaggi a 200 m/s, supponendo che i due sensori che delimitano la zona di misura siano a 5 cm di distanza, il tempo di volo è attorno ai Δt=0.05/200=250 microsecondi. Il sistema deve quindi essere grosso modo in grado di apprezzare 250 nanosecondi se si vuole un errore relativo sul solo intervallo temporale dell'un per mille (per la misura finale ci sono gli altri errori relativi, che si sommano; in realtà un calcolo dell'errore più dettagliato devia dalla semplice somma di due errori relativi, quello per t e quello per s). Niente di impossibile con elettronica amatoriale anche semplice, ma in termini digitali significherebbe andare al MHz per l'acquisizione, il che non è banale; quindi i numeri in gioco impongono delle scelte di trade-off tra i costi, i tempi di implementazione, e la precisione finale richiesta.

C'è da dire che per tutti gli usi sportivi amatoriali normali non c'è bisogno di una grande precisione. Generalmente gli strumenti in commercio dichiarano una sola cifra decimale per la sensibilità, espressa in m/s; ed arrivare ad una precisione dell'uno per cento, quindi 2 m/s su velocità tipiche di 200 m/s, è del tutto sufficiente. Molto spesso l'accuratezza dichiarata dai costruttori è 1%, anche se talvolta si osservano confusioni poco chiare, probabilmente volute, tra sensibilità e precisione.

Chiaramente un sistema del genere non è né molto accurato né molto preciso.

I miglioramenti possibili sono tanti, anche tenendosi al livello amatoriale; e se poi si ha la possibilità di fare confronti di misura con un cronografo balistico affidabile, i risultati possono essere anche molto soddisfacenti.

Uno dei possibili miglioramenti riguarda l'individuazione più precisa dell'istante di entrata del proiettile nella zona di influenza del singolo sensore. Se si acquisisce il segnale dal fotodiodo direttamente, invece di squadrarlo a trigger di Schmitt, si possono usare tecniche di autocorrelazione del segnale. Per di più è possibile fare tre misure indipendenti in una volta sola, e comporle per ridurre l'errore di misura. Oppure, ancora, si può cercare di stimare il piede dell'impulso; i metodi per farlo, al giorno d'oggi, derivati in genere dall'analisi del segnale nella fisica medica, o nella finanza computazionale, sono veramente tanti.

Un altro miglioramento consiste nell'utilizzare più barriere ad infrarossi, cioè più sensori, invece di due soltanto (che sarebbero quello di start e quello di stop nella configurazione più semplice). Oggigiorno il costo degli array di fotodiodi è sceso a livelli molto più bassi rispetto a diversi anni fa, e quindi il costo dello strumento fatto in casa, anche con questo miglioramento, non aumenta poi di molto.

Un altro possibile miglioramento ancora consiste nell'allungare la distanza tra i due sensori. E' vero che così si misura una velocità sempre meno "istantanea" (il tempo di volo tra i due sensori, Δt, dovrebbe essere il più piccolo possibile, e così di conseguenza per il Δs), e che la velocità è sempre meno costante nel tratto considerato, ma se si è vicini alla volata questo effetto è trascurabile, e in compenso l'errore relativo sulla distanza Δs diminuisce.

In breve, questo design a tempo di volo stimato con due semplici barriere ad infrarossi si presta a moltissimi miglioramenti, tutti alla portata di un laboratorio di elettronica casalingo come può essere quello di uno sportivo iscritto al Tiro a Segno. Certo, le misure effettuate con strumenti così fatti (in casa) non hanno valore legale, e non possono essere utilizzate ad esempio per impedire l'accesso ai tiri a sportivi i cui proiettili risultino avere energie particolarmente alte, oltre i limiti per i quali il Poligono è omologato.

Un secondo metodo è quello del radar. In genere si tratta di strumenti già più costosi. Il cronografo balistico a radar è di fatto un normale radar basato sull'effetto Doppler, in cui per risalire alla velocità del proiettile si confronta lo spostamento in frequenza tra il campo elettromagnetico emesso, che investe il proiettile, ed il campo elettromagnetico riflesso dal proiettile, che si allontana o si avvicina allo strumento. Qui si parla di effetto Doppler elettromagnetico, ma il principio è lo stesso dell'acustica: un suono ad esempio a 440Hz (quello emesso da un diapason) da una sorgente in moto veloce rispetto a noi viene percepito ad una frequenza diversa (maggiore, se la sorgente, cioè il diapason, si sta rapidamente avvicinando). Misurando la differenza tra le frequenze si risale facilmente alla velocità.

Un terzo metodo, in passato costosissimo ma ora meno, è quello della fotografia ad alta velocità. Già negli anni '60 si trovavano pubblicità con la fotografia "stroboscopica" di un proiettile, una serie di immagini del proiettile congelato otticamente nella sua traiettoria. Conoscendo la frequenza dello stroboscopio ed avendo calibrato spazialmente la fotocamera (il che si può fare facilmente piazzando un riferimento metrico sullo sfondo) si risale immediatamente alla velocità. Questo metodo si presta a seguire la traiettoria su distanze maggiori. L'analisi degli errori non è comunque banale come sembra, e senza precauzioni gli errori percentuali possono anche essere alti.

Un quarto metodo è quello induttivo. Sostanzialmente anche qui si usano due sensori, però si tratta di sensori sensibili alla presenza di metallo (quello del proiettile; quindi questo metodo non va bene per i gommini, ad esempio, né per i pallini in plastica). E' come avere due (minuscoli) metal detector a distanza ravvicinata. I - chiamiamoli dunque così - metal detector devono però essere capaci di alta velocità, il che non è scontato perché nei normali metal detector sono sempre montati dei circuiti passa-basso, al fine di ridurre il rumnore. E poi devono essere ben sincronizzati, altrimenti i due segnali (start e stop) si confondono temporalmente. In questi apparati il rumore elettromagnetico può creare qualche problema - ma del resto anche nei sistemi ad infrarossi il rumore, in quel caso dovuto alla luce ambientale, creava dei problemi; quindi niente di nuovo, dal punto di vista delle noie costruttive.

Nel complesso l'accuratezza - quindi: quanto la velocità stimata dallo strumento è vicina alla velocità "vera" - è in genere il punto debole di tutti i cronografi balistici a basso costo.

Ad esempio nella foto sopra si confrontano le letture da due strumenti diversi; in un caso si legge v=171.9 m/s, e nell'altro v=182.2 m/s. La differenza è maggiore di 10 m/s! Indipendentemente da quale sia lo strumento migliore, questo evidenzia problemi di accuratezza.