8.2 Portanza e rotazione del proietto

Riassunto: in condizioni normali, per proiettili con simmetria assiale, il moto del proiettile nell'aria non dà luogo a una spinta dal basso verso l'alto. Se però il proiettile è in rotazione, a seconda della direzione della rotazione e della traiettoria, è possibile una spinta del genere. La spinta dipende anche dall'attrito viscoso, e quindi implicitamente dalla superficie del proiettile. Il risultato è, in tutti i casi, una ulteriore deviazione dalla traiettoria parabolica.

Il moto di un proiettile è parabolico solo in prima approssimazione. In effetti la traiettoria parabolica è una approssimazione accettabile quando si stia considerando un proiettile puntiforme, che viaggia nel vuoto, in un campo gravitazionale costante, e in assenza  di forze esterne. Nel caso reale del tiro sportivo l'unica di queste condizioni ad essere  apprezzabilmente soddisfatta è quella sul campo gravitazionale. Non c'è da stupirsi quindi che le traiettorie osservate sul campo non siano mai perfettamente paraboliche. (Cosa di cui comunque ci si accorgerebbe solo con una fotografia ad alta velocità, e non certamente ad occhio nudo). 

Una deviazione importante dalla traiettoria parabolica si ha quando il proiettile ruota su se stesso.

Il caso più noto è quello di un proiettile a simmetria assiale che ruoti attorno ad un asse coincidente con la direzione di tiro. Il proiettile acquisisce un momento angolare, e come noto a chiunque sia mai andato in bicicletta i momenti angolari si conservano (in assenza di momenti esterni!): tradotto altrimenti, il proiettile acquista stabilità. In termini qualitativi, questo è un modo per dire che la traiettoria sarà un po' meno parabolica ed un po' più rettilinea del previsto, perlomeno se proiettata sul piano verticale.

Un altro caso, ben noto a chi svolge attività sportiva con la Softair, è quello in cui un proiettile sferico ruoti attorno ad un asse perpendicolare alla direzione di tiro, e perpendicolare alla direzione del campo gravitazionale. Nella Softair questo genere di rotazione è introdotto ad arte, con un verso di rotazione all'indietro, ed ha lo scopo di allungare la traiettoria; e di renderla anche più rettilinea, almeno in un certo tratto. 

La spiegazione normalmente fornita si basa su una modellizzazione a strati del flusso attorno ad un oggetto in modo attraverso un fluido viscoso, e sull'equazione di Bernoulli.

Consideriamo per comodità un proiettile perfettamente sferico. Nella figura la sfera si muove verso sinistra, C è il centro della sfera, il campo gravitazionale attira la sfera verso il basso, e le linee nere indicano la velocità dell'aria come sarebbe percepita dalla sfera. (In alternativa si può pensare che la sfera sia ferma, e le freccette nere indichino la direzione dell'aria: è la condizione che si avrebbe in una simulazione in una galleria del vento, come si usa fare per le automobili o per gli aerei ad esempio). 

La distanza tra le linee di velocità indica la velocità del vento come percepita dalla sfera. Nella figura la sfera ruota, e quindi la velocità in B è maggiore che in A (alto e basso sono ben definiti dal campo gravitazionale).

Se il proiettile non ruotasse, la velocità dell'aria rispetto al proiettile sarebbe la stessa nel punto più alto B e nel punto più basso A. 

E' qui che interviene l'equazione di Bernoulli. Essa prevede che dove la velocità del fluido (che qui è l'aria) è maggiore, la pressione sia minore, e viceversa. Quindi nel caso che la sfera non ruoti (niente hop-up) la pressione in A equipara la pressione in B: non accade niente di strano. Se però la sfera ruota in senso orario come in figura, il che equivale ad avere impresso col meccanismo di hop-up una rotazione retrograda, la pressione in B sarà minore che in A. Il risultato netto sulla sfera è una spinta verso l'alto, perché l'aria di sotto preme più dell'aria di sopra, e quindi la traiettoria è sostenuta. Come conseguenza, anche la gittata risulterà maggiore che in assenza di rotazione.

Va notato che la spinta verso l'alto dipende dalla velocità di rotazione. La quale non si mantiene costante durante tutta la traiettoria. Quindi il risultato netto non è  semplicemente una forza costante, che potremmo sottrarre direttamente alla forza gravitazionale: è una forza nella stessa direzione della forza gravitazionale (e di verso opposto), sì, e però variabile. E' da qui che proviene la deviazione dalla traiettoria parabolica. (Che tanto non sarebbe comunque una parabola perfetta, se non altro perché la velocità orizzontale del proiettile decresce lungo la traiettoria; ma questo è l'effetto dell'attrito viscoso).

Questa semplice spiegazione basata sull'equazione di Bernoulli è uno strumento del tutto sufficiente per il tiratore sportivo, ma fallisce in condizioni particolari perché non tiene conto del fatto che il moto dà origine a vortici. Una trattazione più accurata dovrebbe tener conto perlomeno dei limiti di Reynolds, della diminuzione della velocità e della velocità di rotazione dovuta all'aria, e del fatto che se l'arma non è tenuta con la canna parallela al terreno l'asse di rotazione del proiettile non è più perpendicolare al campo gravitazionale.